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内容提要：作为近20年来一种新的认知理论，建构主义以其独特的教学观点受到了国际教育界广泛重视。现在建构主义理论直接影响着我国数学新课程标准改革的基本理念：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。在幼儿圆的数学教育中，最能体现这种新理念的教学方法，首当其冲的自然是蒙特梭里数学教育方法。
关键词 认知结构；蒙特梭里；数学教具；幼儿一、建构主义的认知理论瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论认为：认知结构的发展是在其认识新知识的过程中，伴随着同化和顺应的认知结构不断再构的过程同化即是把外界刺激接纳入原有的认知结构。顺应是当原有的认知结构不能接纳外界刺激时，便作一定的改变或创立新的认知结构再来接纳外界刺激。具体地说：当认识新的数学知识时，就构成了对于他们记忆的一种刺激，处于长期记忆之中的某个认知结构便因此而得到了“激活”，而又正是这一得到了激活的认知结构“同化或顺应”了新的知识，使新旧融合为一体，从而建立起新的认知模式。对于刚刚接触数学的孩子来说，他们更多的过程是顺应大于同化，随着数学知识的逐渐积累，顺应和同化两者循环往复，共同促进孩子数学认知结构的建立。
二、良好数学认知结构的基本特征数学认知结构是头脑里的数学知识结构，是在认识数学活动中的心理过程和数学知识的逻辑体系的统一体。良好的数学认知结构具有三种基本特征。
（一）逻辑演绎性数学认知结构的逻辑演绎性是由数学学科特点所决定的。数学的知识体系具有很强的逻辑性、抽象性，前后知识联系密切，但又不完全并列，彼此之间有着逻辑蕴含的关系。如果在建构数学认知结构时，只关注知识网络的建立，而忽略其内在的逻辑蕴含关系，这样的认知结构会存在很大的缺陷。现在学校数学教育重点大多集中在如何训练快速的解题，正确迅速的计算，所以学生不得不加强公式的背诵和计算能力的熟练，但是数学真的只是因这种死记才能学会的吗？而且靠机械记忆所形成的认知结构是很差的，数学应该是一连串逻辑性思考与串连，经过比较、分类、归纳找出其中的相关性并借者计算方法得到理想的答案，所以重点应该是在思考方式和过程，然而传统教学法常常本末倒置，这是一般教学法的基本错误！蒙特梭里教学法是提供给幼儿如何接触数学，练习思考、归纳结果的最佳途径。蒙氏教学法可以奠定稳定的数理基础与逻辑思考模式，而且还能从小培养孩子喜欢数学不怕数学的习性。
（二）自我调节性良好的数学认知结构具有很强的自我调节性。在认知新的数学知识过程中，同化新知识或顺应新知识都促使原有的认知结构发生变化，同化过程或顺应过程是学生自我调整内在的认知结构的过程。拥有较好的数学认知结构，接受新知识时就会表现的“反应快，消化快，吸收快”，体现出较强的自我调节性，可能人们会觉得孩子做不到自我调节，但是如果我们把数学建立在日常生活中,把它变成日常生活的一部分,并且用亮丽诱人的实物,先让孩子发生数的概念和把计算的兴趣给培养起来,在把数和算的数学入门思考融入家庭生活跟教室中,幼儿就会不知不觉养成具体清晰的数理思考方式，也就实现了幼儿的自我调节，那么幼儿为什么能做到这点呢？十七世纪法国哲学家科学家巴斯葛认为人心的本性是属于数学的，意思是：数学本质最重要的要素就是秩序与精确，因为它有一定的排列方式与展现最精准确定的结果的特质，而这两个特质从人类自小在环境中自我探索就可以看出来，在幼儿时期就有细微秩序敏感期。既是一、两岁的幼儿对环境中人、事、物有强烈的秩序感和确定性等要求，生活环境中过多的不定变化都会让幼儿的身心产生不适的状况，而这项特质也符合数学中的特性，蒙特梭里博士称幼儿的这项特质是人类数学的心智的基础，如果能安这种自然特性为幼儿在环境中预备出具秩序与精确的特性，在老师的指导下，幼儿很快就能提高数学思考方面的能力。
（三）动态发展性内在的数学认知结构不是静止的，建立起的认知结构作为已有的知识经验将在学习更新知识时被激活，然后又再进行重整和创建新的认知结构，这个过程一直重复下去。良好的数学认知结构拥有较强的生命力，它将促进自己本身不断完善和发展。要实现认知结构的有序的动态发展，在安排孩子学习数学的过程中也要有序，并符合孩子的认知发展。蒙特梭里女士先把一连串的数学思考模式内在组合分解，也就是分开练习, 针对三到六岁幼儿该学习什么，怎么学习，蒙氏数学分作几个部分: (一)数学前准备;(二)一至十的认识;(三)十进位第一部分单位名称的介绍(四)连续数;(五)十进位第二部分计算与记忆;(六)分数.。这样循序渐进的学习促进幼儿数学认知结构的动态发展。
三、关于良好数学认知结构形成的数学探讨(一)创造有利于学生主动建构的环境在建构主义教学模式下，老师不再是知识的灌输者，应该是教学环境的设计者、学习的组织者和指导者、课程的开发者、意义建构的合作者和促进者，所做的大量工作是把知识内容处理成更利于孩子主动认知的方式。例如“创设问题情境”，把要学习的问题包含在精心创设的情境之中，让学生顺利同化或顺应新知识; “展现知识的发生过程”，把以结沦形式出现为主的数学内容，改变成以过程为重的呈现方式，促使孩子探索领悟新知识的形成过程; 蒙特梭里教具有很多形状和颜色，非常吸引孩子的注意力，同时又包含许多问题情景，在游戏和活动中培养了幼儿许多能力，为以后的学习打下基础。，举教具粉红塔来说，粉红塔的外观全为粉红色，形状都是立方体，共有十块，从十立方公分递减到一立方公分，孩子在造塔的过程中必须用眼睛观察，然后判断哪一个最大哪一个第二大一直到最小，这样才能以序建成塔，所以他一定要能比较会判断，另外立方体之间是以一立方公分比值做出来的，孩子在建塔时不仅学会大与小的不同，同时也认识和感受到体积改变的意义，幼儿在认真造塔过程当中除了发展动作肌肉、视觉、触觉的协调和审美的观念外，也间接地培养逻辑数学的思考能力，换句话说数学符号大于与小于的具体感觉，我们让孩子在粉红塔、棕色梯、长棒、带插座圆柱体的教材中，都可以深刻的认识到实质的意义，再来谈到配对，以带插座圆柱体来做示范，教具中每一个圆柱体都有一个相对应的圆洞，这是数学计算中十分注重的一对一的对应，一定要在圆柱与洞穴大小深浅都符合的情况下，才等于配对完成，在众多的合成与分解中，如何找寻相互之间的配对关系是在教孩子等于的时候最常遭遇的难题，在带插座圆柱体中，圆柱体的体积与圆洞的容积体积是完全相等的，一个是圆柱体一个是空洞，纵然外观不一样，但量是一样的，所以我们在配对的工作中，也教给孩子等于的概念和思考了。至于分类的目的，在于如何从一群相似物中寻找出其相异性，然后反过来也可以从相异群中归纳出它的相似性，从色板第三箱，在很多六十三片的彩色板中，幼儿需要先分出不同色系的九个颜色，依照它的深浅色度排列出顺序来。幼儿不知不觉在实物的感觉中培养了数学上量的概念和算的基础。
(二)帮助学生建立知识的演绎体系数学学科的特点决定数学具有很强的逻辑演绛特征。教学实践表明，数学学得不好的原因之一是没有建立数学知识的演绛网络体系，采用死记硬背、生搬硬套的方法，这样势必影响到对新知识的理解、吸收和内化。蒙特梭里数学教育承袭了她一贯的由具体到抽象，由简单到复杂的教具预备原则，在利用彩色串珠教到最基础的１～１０的认识时，如何让幼儿感受到不同数名所代表的数量的意思是什么，让幼儿全心全意以他的视觉和肌肉的感觉触摸数量，这样才能达到独立其数学教育重点集中注意力的效果，身体力行的具体教学法一直是最明白、直接的幼儿教学法，我们实际让幼儿感受１是什么？１和２有什么不同，这比嘴巴念千百次１、２、３，描写千百遍１、２、３要来的印象深刻而且具体。在１～１０的认识中，我们先教数棒，让幼儿充分感受到数量之间的不同，例如增加或减少与数名之间的关系，如边数边算，在来就是教砂纸数字，这时候没有数棒没有数量物，只有符号，让孩子藉由实际描摹数字与数名之间的结合，使经验与记忆在这个时候得到印证呈现，所以当数棒和数字一起排列在地毯上的时候，我们会看到幼儿自行结合第一阶段数量与数名，和第二阶段数名与数字的成就，这不仅提供幼儿统合、归纳的思考练习，也是一个自动教育的方式。蒙特梭里博士认清人类学习知识的不同阶段与层次，把它运用在材料示范过程当中，她会先教幼儿如何去感受辨别新物体之间有什么相同和不同的地方，有了深刻具体的肌肉记忆之后，再加入社会群体中认定的符号认知如文字，这样的认知才是确实的，这可不是靠背诵或强记的，是真正落实在经验与生活中的。也让幼儿在头脑中形成了数量、数名与数字三者结合的逻辑关系，形成体系的知识才会自动运用。
(三)重视学生元认知能力的培养和提高元认知指的是主体对于自身所从事的认知活动(包括“意义学习”和“问题解决”等)的自我认识、自我评价和自我调整。良好的数学认知结构的形成必须以孩子主动积极的建构为前提条件，孩子的自我评价可以检测和修正内在的认知结构，而当新旧数学观念发生冲突时，自我调整能力决定其认知结构的更新或重组。认知发展井非一次性的建构，而往往需要经过多次的反复和深化。在这个反复的过程中，元认知能力就显示出其重要的作用。蒙特梭里教具在设计的时候，为了配合建构幼儿自幼教育养成独立性的目标，大都具有提醒错误和订正错误的功能，数学中的计算结果比较难从答案或过程中发现错误，因为误差常出现在一时的疏忽，而老师又无法长时间陪伴寻找真正的解答，这时候订正板可以为我们省下督导的时间，也能让孩子在自我发现中建立信心及独立性，连续数中的一百板是简单又明白的订正板，孩子可依正板上的数字排列，寻找到解答及正确的方位。提到孩子自我认识、自我调整的能力。
综上所述，良好的数学认知结构的形成，离不开教师正确的引导启发、科学的教具设计以及学生的主体内控调节功能。蒙特梭里教具丰富多彩，教学教育方法条理分明层次清晰，因为从具体都抽象，从简单到复杂整个驾构完整，从开始的预备到综合熟练的操作，幼儿面对数学的过程出现了极度的专注力和浓厚的兴趣，形成了优良的数学素养和良好的数学认知结构，这将让孩子游刃有余地接受下一阶段的挑战。促进孩子进一步认识和探索数学世界。
总之，在蒙特梭里教室中没有不爱学数学的孩子。
参考文献：
1．《幼儿园指导纲要（试行）》解读写2．《幼教改革新探》 赵赫着3．《张雪门幼儿教育文集》
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4、APP安装方法：手机打开亿师官网（www.yishiwang.net ）网页最底端选择客户端安装！
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