1. 儿童学习数学就是学习数数和加减吗？ 经常在公共汽车上看见一些年轻的妈妈，在耐心地教孩子学数学。然而仔细听来，她们的方法无非就是不断重复地问孩子：“1加3等于几啊？2加2等于几啊？”遇到这样的情景，我总会不由得对这样的家长摇摇头。 其实，也怪不得这些家长。我们每个人都经受了十几年的教育，也学了十几年的数学。然而，在很多人的心目中，数学无非就是计算。因此，教孩子数数以及简单的加减运算似乎也在情理之中了。这不禁令人想起2002年8月，在北京召开世界数学家大会期间，我国著名数学家陈省身先生曾对记者说过，我们每个人一生中都接受了十几年的数学教育，然而很多人却只是学会了计算，而没有理解什么是真正的数学。那么，数学究竟是什么？ 简单地说，数学是一种思维方式，是一种“数学化”的思维方式。数学的魅力，不仅仅在于它的精确计算，而在于它是一种思维方式??它把具体问题上升为抽象的数学问题，再通过解决抽象的数学问题，将其应用到具体的问题解决中。这个过程也被称为“数学建模”。因此有人提出，数学思维就是一种模式化的思维方式，数学就是关于“模式”的科学。 举例而言，两个人要平分一堆（10块）糖果，可以采用不同的方法：我们可以通过“尝试错误”的方法，先把糖果分成两份，然后比较它们的多少并作调整，直到看不出谁多谁少为止；我们也可以一块一块地轮流分给两个人，这样可以保证两个人分到的一样多……但是若借助于数学这个工具，我们则可以脱离具体的情节来解决一个抽象的数学问题（10的一半是多少），然后将结果应用于这个具体的问题，最终解决这个实际问题。 总之，数学知识具有两方面的特点：一方面，数学具有抽象性，它不同于具体的事物，而是从具体的事物中抽象而来；另一方面，数学又具有现实的有效性，它能够解决实际的问题。 儿童学习数学，其意义决不在于简单的数数和计算。他们所获取的数学知识是有限的，但数学对儿童思维方式的训练却是其它任何学习所不具备的：由于数学本身就是抽象的过程，学习数学实质上就是学习思维，特别是抽象逻辑思维的方法。同时，数学还能够培养幼儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。“数学是思维的体操。”让我们和孩子一起在数学的世界中遨游，享受数学给我们带来的独特魅力吧！ 2.学前儿童可以学习哪些数学内容？ 当我们说到数学的时候，往往就把它和“数”联系在一起。固然，数和运算是数学的重要内容。但是除此之外，学前儿童学习的数学内容还很多呢！ 恩格斯说过，“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”现实生活中普遍存在的数、量、形，都可以成为学前儿童学习的数学内容。除此之外，由于学前儿童的数学学习和他们的逻辑思维发展密不可分，我们也将数理逻辑经验作为数学学习内容的一部分。 本书中，我们将学前儿童数学学习的内容大致分为以下三个部分：“数和量”、“几何与空间”、“数理逻辑经验”。 “数和量”部分的学习内容主要包括?? 10以内自然数的认识； 10以内数的加减运算； 各种连续量的差异比较和简单计量。 “几何与空间”部分的学习内容主要包括?? 常见几何图形的辨认； 空间方位和空间关系的认识。 “数理逻辑经验”部分的学习内容主要包括?? 两个集合中元素的一一对应关系及对应活动； 序列关系及排序活动； 类包含关系及分类活动； 各种守恒关系及相关经验。 各部分的具体学习内容及指导方法将在后面详细介绍。 3.数学能够开发儿童的智力吗？ 回答是肯定的。数学本身具有逻辑性和抽象性的特点，因此它对于儿童抽象逻辑思维能力的发展，具有独特的促进作用。 前面提到，数学是一种独特的思维方式。这种思维方式的特点就是将具体的问题归结为模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。它将具体的事物和问题加以模式化，使之成为抽象的问题。它帮助我们透过具体的、表面的现象，揭示事物的本质的、共同的特征。因此，儿童学习用数学的方法解决问题，就是学习一种抽象的思维方法。 数学也是人类的一种独特的语言。这种语言完全不同于其他的表达方式。比如，文字的语言讲求意义的明了，艺术的语言讲求意境的深远，而数学的语言则讲求简练和逻辑。数学以简单的符号代替复杂的事物，以抽象的逻辑推理代替具体的关系。一个简单的数字“1”或算式“1＋1=2”可以表示许许多多的具体含义. 学前儿童思维发展的特点是：具体形象思维逐渐取代直觉行动思维而成为占主导地位的思维方式特点，同时抽象逻辑思维开始萌芽。也就是说，学前儿童（特别是幼儿园阶段）的思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。对于某些具体的问题或情境，儿童已能够用逻辑的方法进行思考和推理，而且也能概括出具体事物的共同特征，进行初步的抽象。这说明学前儿童已具有发展初步的抽象逻辑思维的可能性，或者说，他们已具有学习数学的心理准备。 反过来，早期的数学学习又能促进儿童抽象逻辑思维的发展，帮助其思维方式实现从具体到抽象的过渡。 以儿童学习“数的组成”为例。老师为了让6岁的儿童理解“5可以分成几和几”，就请他们尝试把5只苹果分给爷爷和奶奶，看看有哪些不同的分法。起初，很多儿童都感到为难，因为5只苹果无法平均分配，于是就分给爷爷和奶奶各2只，还剩1只则放在一边。儿童不是考虑自己有没有“把5分成两份”，而是关心自己分得是否公平。显然，他们没有认识到这是一个数学问题，而是把它当做一个真实的问题。因此就不关心一个数学问题必须遵守的逻辑规则??即“把5分成两份”，既不是把4只苹果分成两份，也不是把5分成3份，更不是追求一种公平或平等。通过成人的引导，儿童才能慢慢接受这个数学问题，学会用数学的逻辑来解决问题。 儿童思维的抽象性也在数学学习中逐渐发展起来。同样是“数的组成”的学习，儿童都必须经历一个从具体到抽象的过程。起初儿童在分5个苹果、5个梨子、5个玩具……，他们把这些具体的操作都看成孤立的、不同的事情，而没有看到它们在本质上的共同点。在进行了一段时间的操作练习以后，儿童突然发现，分5个苹果和分5个梨子的结果是一样的，因为“它们都是分5”。再以后，只要遇到是分5个东西，儿童都知道怎样分了。在这个过程中，儿童不仅理解了数的组成的抽象含义，而且也发展了初步的抽象思维的能力。 国内外很多心理与教育的实验和实践都证实，早期的数学教育能够促进儿童的初步抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。可以说，在儿童的早期阶段，没有什么内容比数学更能发展儿童的抽象逻辑思维。 4.儿童学习数学靠的是“记性”吗？ 有些家长简单地认为儿童学习数学靠的是“记性”。但事实并非如此。曾有一位三岁孩子的家长问我，为什么自己的孩子数数时总是乱数，他教了很多次也没有用；还有一位四岁孩子的家长问我：“为什么我的孩子记性那么差？我给他讲过很多遍，他还是记不住这些加减题？”那么，儿童究竟是怎样理解数学知识的呢？ 要回答这个问题，我们必须了解数学究竟是一种什么样的知识。下面就让我们来分析一下这些在成人看来再简单不过的数学吧： 首先，数是什么？自然数的序列??1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序，实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说即使不相邻的数我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。再如，数序中也蕴涵着包含关系，每个数都包含了它前面的数，同时也被它后面的数所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……对幼儿来说，他们认识的1，2，3，4……绝不是一些具体事物的名称，也不是这些具体事物本身所具有的特征，而是对事物之间关系的一种抽象。即使是最简单的数，也具有抽象的意义。比如“1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。因此，幼儿对数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得，而要通过一个抽象的过程。5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。 由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，最终达到抽象的理解。 再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到加减就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题（如“三块糖加三块糖是多少”）能够解决，而面对抽象的问题（如“3+3=?”）就无能为力了。 和数数及加减一样，其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说，抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程，而是一个漫长的过程??在这个过程，儿童对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。 5.儿童是怎样理解抽象的数学知识的？ 我们认识到，数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，儿童要能理解这些具有抽象意义的数学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。那么，这些逻辑观念又是从哪里来的呢？ 心理学的研究告诉我们，儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。儿童在两岁前，就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是，要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对儿童来说，不是一件容易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的，他未必能准确地回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。 这里要特别提出的是，我们通常以为，抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来的，所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上，我们承认幼儿的逻辑思维对具体事物的依赖性，并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用，但儿童的逻辑思维并不是表象的产物。心理学家皮亚杰的研究指出，幼儿时期的心理表象几乎完全是静态的表象，而没有动态的表象。这恰恰是因为，幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑中，而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然，这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思维的产生。况且，我们还会发现，幼儿所反映出的事物表象往往是不精确的甚至是错误的。比如，皮亚杰曾发现，在让幼儿画出一个倾斜45度的杯子的水面时，他们不是画得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的物体，也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的，没有理解就不会产生正确的心理表象。 总结以上的观点，儿童的抽象逻辑思维，是在具体动作的基础上发展起来的。同样，儿童对抽象的数学知识的理解，也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿童学数数的过程就可以明显地看出来：儿童先要进行“点数”，然后才过渡到“默数”的阶段。 6.儿童学习数学有什么好方法？ 认识到动作对学前儿童逻辑思维发展以及数学学习的重要性，我们就能够理解儿童学习数学的很多现象，如为什么他们要掐着手指做算术，却不能在头脑中进行抽象的计算。事实上，如果说儿童学习数学有什么好方法的话，那就是??“操作式的学习”。 所谓操作式的学习，就是指儿童动手操作，通过与材料的相互作用过程中进行探索和学习，获得数学经验和逻辑知识的方法。 前面我们提到，儿童抽象逻辑思维的发展依赖于具体的动作。而在具体的动作中，儿童可以积累丰富的逻辑经验，这是其抽象逻辑思维发展的基础。 我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子：“五个多还是六个多？”我们得到的答案往往会很失望，孩子也许刚刚说是六个多，一会儿又会回答五个多了。这说明他还不具备在头脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。在这个年龄，他要能做到在头脑中呈现出五个或六个物体的具体表象就已经很不错了，再要让他在头脑中比较这两组物体的多少则是一件很困难的事情。可是，如果在动作的水平上就不一样了。儿童可以把两组物体分别排成一排，并且通过一一对应的方法，来比较出谁多谁少。这就容易得多。 心理学告诉我们，动作水平的操作是儿童抽象逻辑思维发展的途径。儿童在操作活动中，可以获得对应、多少等逻辑的经验，这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作，逐渐发展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作，也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、比较等逻辑操作，最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系。当然，这个过程是极为漫长的。而学前儿童尚处在动作学习的水平，其内化过程还远没有完成。因此，对学前儿童来说，他们需要在动作的水平上即通过操作活动来学习数学。 7.家庭中教儿童学习数学要注意哪些问题？ 对家长来说，对孩子进行数学教育既要考虑到儿童思维发展的特点和数学学科知识的特点，又要充分利用家庭生活的优势。而树立以下三个观念对家长来说至关重要： 第一，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学，不如给幼儿提供有价值的逻辑经验。如，配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念，等等。这些看起来和数学无关，却是幼儿学习数学所必备的基础。 第二，立足具体经验，指向抽象概念。数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经验之后，即便大人不教，他们也会举一反三。如幼儿经常有平分物体的经验（分蛋糕、分糖块、分苹果……等），他就很容易理解数学中的“二等分”的概念。遇到其它类似的问题，他也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验。 第三，生活是幼儿数学知识的源泉。幼儿的数学知识来源于他的实际生活。幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系。例如，数字可以表示什么意思？面对抽象的数字符号，幼儿很难理解“数字就是表示多少”。但我们可以和孩子一起去寻找：生活中哪里有数字？它们表示什么？这样幼儿就很会得到很多具体而丰富的认识。 8.我孩子的数学能力为什么会比同龄的孩子差？ 很多家长会因为自己孩子“数学能力差”而苦恼。他们会因此而给孩子“补课”，但往往又发现，自己怎么教都教不会孩子！ 应该承认，这样的现象确实存在。从儿童发展的整体来看，个别差异的存在显然是一个正常现象。而在数学学习领域，这种个别差异性似乎表现得更为明显。这是为什么呢？ 我们认为，这和数学知识的特点是分不开的。如前所述，儿童的数学学习和他的逻辑思维能力发展的关系密切。换言之，数学这个学习领域也就最容易表现出儿童思维发展水平的个别差异。因此我们就会看到，即使是年龄相仿的两个孩子，他们的数学能力也会有差异。 如果自己的孩子数学能力“差”，作为家长应该怎么办呢？请注意：在这里我们给“差”加了引号！之所以这样做是因为，我们认为儿童数学能力在发展过程中所表现出来的“差”，并不能简单地断定他就一定是“差”，更不能给他贴上一个“数学能力差”的标签。否则，不仅对孩子的发展不利，对家长的心态也不利。 作为家长，应该认识到：每个孩子数学能力的发展，都遵循着同样的规律和步骤，即从动作水平的操作到抽象水平的运算。而在发展的具体过程中，则会表现出一定的差异，即有的孩子需要比别人更长的时间的时间来实现这一“飞跃”。对于这样的孩子，用“拔苗助长”的方法显然是不能奏效的，反过来，成人应该采取承认、跟随和等待的策略。具体地说： 首先，承认孩子的发展水平。有的家长看到别的孩子能够算“几加几”，而自己的孩子却还要借助于手指，就觉得很恼火，甚至粗暴地阻止孩子用手指算，这样做是不合适的。事实上，孩子这样做，恰恰说明他的发展水平还处在一个依赖于动作的阶段。 其次，跟随孩子的发展过程。也就是要提供适合孩子现有水平的学习内容和学习方式，并密切注意其发展的表现。在适当的时候，我们可以向孩子提出更高的要求。 最后，我们还应该拥有一份等待的心情。要相信，数学不是教会的，而是孩子自己的“发明”。我们的任务是为他们创设适宜性的学习和发展环境，等待他们的发展。按照心理学家皮亚杰的观点，儿童在较低的发展水平上停留较多的时间并不是一件坏事。它可以给孩子提供更多的具体经验，使得他今后的发展建立在更为坚实的基础之上。 9. 怎样发现孩子是否具有数学方面的潜能？ 我们常常听到家长或老师报告，某某孩子的数学能力超群。真的有这样的事情吗？不可否认，会有少数数学能力超常的孩子存在。事实上，每个孩子都是一个独特的个体，有其独特的发展表现。儿童之间的个别差异，既表现为发展速度和水平上的差异，也表现为发展的优势领域不同。有的孩子具有较好的数理逻辑能力，也有的孩子具有较强的空间方位能力，还有的孩子具有人际交往方面的天赋，等等。这正是每个人的独特性所在。只是由于我们的文化较多关注人们的数理逻辑能力，所以才导致具有这方面能力倾向的孩子被贴上“聪明”的标签。 在我们这个重视“数理逻辑能力”的文化背景下，几乎每个家长都希望自己的孩子具有较好的数学能力，希望知道自己的孩子究竟是不是具有数学方面的潜能。那究竟应该如何看待数学潜能的问题呢？ 首先，应该以一种“平常心”来看待儿童的数学潜能。如果把所有的儿童看成是一个整体的话，那些“不教自会”的“数学超常”的孩子只是其中很少一部分。而对于绝大多数孩子来说，他们也同样具有发展的潜能。 其次，要用科学的方法来发现和鉴别“数学超常”的孩子。不能仅仅凭这个孩子会算很多题目就断定他的数学能力超常，事实上这样的孩子很可能是父母教出来的。而对于那些父母没有教过的问题，他们的反应和平常孩子并没有什么两样。我们所指的具有超常数学能力的孩子，通常具有一种对逻辑关系的敏感性，以及较强的抽象能力。他们能够很快地领悟事物之间的逻辑或数学关系，并进行抽象的思考。而这种能力是很难直接教会的。 第三，对于数学能力超常的孩子，我们要为他们提供适宜的学习环境，以促进其进一步发展，同时也要关注其非智力因素的协调发展。既要为他们提供需要抽象思考的具有挑战性的问题，又要帮助他们体会到数学的乐趣在于不断地思考，避免他们产生一种智力上的优越感。 10. 为什么我的孩子对于学数学没有兴趣？怎样培养孩子对数学的兴趣？ 很多家长抱怨自己的孩子对数学没有兴趣：“每次我教他数学，他都不愿意听！”甚至有的家长担心自己的孩子不爱学习，以致忧心忡忡。究竟是怎么回事呢？ 殊不知，与音乐、舞蹈、绘画乃至科学等内容相比，数学知识的确有它的特殊之处。数学既不像自然物那样具备外在的形象，也不像科学现象那样发生奇幻的变化，更不像艺术作品那样富于动人的旋律或鲜艳的色彩，儿童一般不会自发地对事物背后抽象的数学属性产生兴趣。他们感兴趣的多是那些色彩鲜明、形象生动、变化多端的事物。 但是，如果我们选择恰当的教育内容，采用得当的方法，并加以适当的引导，同样可以激发儿童对数学的兴趣。以下方法可供参考： 第一，从色彩鲜明、形象生动的具体物体入手，逐渐引导孩子认识事物背后抽象的数学属性。例如，引导孩子从具体的事物形象中寻找有哪些几何图形，或从一堆物体中发现其中的数量属性。 第二，从孩子生活中熟悉和感兴趣的事物、事件入手，而不是从抽象的数学问题入手。如果我们直接让孩子去答那些算式题目，他们当然会觉得厌烦，但是如果是生活中和他的利益休戚相关的问题（比如分糖果），孩子也许就会主动地去寻求解决了。 第三，从可操作的活动入手，避免单纯的口头问答和数数。好动是孩子的天性。我们可以通过数数、摆放、排队、对应等具体的操作活动，来激发孩子动手操作的愿望。我们也可以设计一些纸笔活动（但不是写算式），完成作业单的任务也是孩子所喜欢的事情哦！ 总之，尽管数学没有吸引儿童兴趣的外在特征，我们也可运用各种方法，引导儿童参与到数学操作的活动中。当儿童在具体操作活动中真正体验到数学内在的魅力，就会使这种对数学操作活动的外在的兴趣转变成对数学本身的内在的兴趣。这种兴趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对理智活动和思维活动的兴趣。它会对儿童现在和今后学习数学的态度产生深远的影响。 数和量 11.儿童是怎样学会数数的？ 我想你大概会认为数数是一件很简单、很容易的事。不错，在成人的眼里确实如此。但是你还记得小时侯学习计数的那段经历吗？你一定会说早就忘却了。那么就让我们从头开始，亲自把这个过程再做一遍并在头脑里细细地回味一下，你就能体会到孩子是怎样学会数数的了。去把你孩子放杂物的那个抽屉端来，假设里面有各种画片、扑克、数字卡还有识字卡。请你数数里面有多少张识字卡片。 首先，你要在心中弄清楚要数的是什么样的卡片。于是你会撇开那些画片、扑克和数字卡，寻找那种正面是实物图画、反面是相应汉字的识字卡片——求同。 然后，你开始把识字卡片挑出来放在一起，把不是识字卡片的留在了抽屉里——分类。 第三步，你发现识字卡片有的重叠在一起不便于清点，于是你将它们一张一张分开，或干脆把它们排成了一排。这样就不至于在数的时候漏数或重复地数了——排列。 第四步，你开始数那些识字卡了。你在数卡片时，早已知道用哪些数词来数并且知道这些数词的习惯顺序：“一、二、三……”——回忆数词。 第五步，你在每念出一个数词时，就用手指点一下被数到的卡片，把数词和卡片一一对应起来——配对。 第六步，当你数到最后一张卡片时念出的数词假定是“17”，于是你就会说有十七张识字卡片。你有没有注意，原先你点到的最后一张卡是第十七张，可是当你说有十七张卡片的时候，这个“十七”却包括了刚才数过的所有卡片！这是数数的最后一个步骤——从序数到基数的转换。 所以看起来简单的一件事情，却包含了这么复杂的过程，即：①通过求同找出物体的共同属性。②通过分类把物体分成具有某种属性和不具有某种属性的部分。③将要数的物体进行排列。④按习惯回忆数词。⑤按顺序把物体和数词一一配对。⑥把最后数到的一个数词当作基数来使用。 事实上，儿童学习数数也是一个漫长的发展过程。根据心理学的研究，儿童大致经历了以下发展阶段：口头数数，按物点数，说出总数。 口头数数阶段：儿童多数都像背儿歌似的背诵数字，带有顺口溜的性质，有时还会出现脱漏数字或循环重复数字的现象。他们并没有形成数词与实物间的一一对应关系，也不理解数的实际意义。 按物点数阶段：也就是一边数数、一边点物。起初，儿童的这两个动作往往是不一致的，逐渐发展到能够手口一致地点数。但是这一阶段的儿童还不能说出总数。 说出总数阶段：这时儿童能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词与物体的数量之间建立起联系。一般来说，5岁左右的孩子，都能发展到这个阶段。 12.儿童是怎样学会计算的？ 当你看到邻家与宝宝同龄的孩子能演算加减算式题时，是否也动了教教自家孩子做算式题的念头？但是结果也许会让你沮丧：你发现宝宝看着桌上的三块巧克力和又添上的两块巧克力，点一点数就说出有五块了，可他却不会做“３＋２＝？”的算式，即使你告诉了答案，过两天他又不会做了。于是你不免会感到疑惑：儿童是怎样学会计算的？那就让我们一起来看看儿童加减运算概念发展的一般特点吧。 儿童加减运算概念发展总的趋向是从具体到抽象，这与儿童思维发展的趋势是一致的。我们可将儿童加减运算概念的发展分为三个阶段或三种水平：动作水平的加减、表象水平的加减和概念水平的加减。 孩子最初面临的加减运算问题都发生在日常生活中。例如：宝宝（4岁半）上午吃了两个果冻，下午又来要两个，妈妈只给了一个，并对她说不能吃得太多。于是宝宝把上午吃的和下午吃的果冻盒合在一块数了数，嘟着嘴嚷嚷：“人家才吃三个嘛。”像宝宝这样以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行的加减运算就是动作水平上的加减运算。动作水平的加减能力是建立在初步的数概念基础和基本的计数能力基础上的运算水平。所有的孩子都将经历这一阶段，并在这一水平上停留相当长的一段时间。成人不可能也不必要人为地缩短孩子的这一进程。有句俗话说“磨刀不误砍柴工”，对儿童来说，没有积累丰富的动作水平的加减操作经验，孩子就难以进入到第二个水平?? 表象水平的运算。 什么叫表象水平的运算呢？请看下面的实例： 大山妈问5岁的大山：“咱家芦花鸡下了几个蛋了？”大山正剥着豆，他仰着脑袋转着眼珠嘀咕着：“前天数的时候是7个，这两天又下了两个，那就是（他低下头看着自己的两个手指）8……9，没错，妈——应该有9个蛋了。” 在这个实例中，大山不需要把鸡蛋箩拿出来看着数，仅在头脑里回忆出先有了7个蛋，用两个手指代表又下的两个蛋，再以7为起点，看着手指逐一计数得到运算结果。这已与前面提到的宝宝的运算水平很不一样——不需要用实物逐一从头点数，只借助物体在头脑中的形象即表象为依托。但大山运用的实际上是“顺接数”的方法（即在7的基础上继续接数），还不是用数群进行加减（即把7和2两个数群相加）。这种依托物体形象的运算就是表象水平的运算。学前期的孩子大多还处于上述两种运算水平上。 而作为最高水平的运算??概念水平上的加减就是以数群与数群的直接运算为特征的。孩子在运算过程中已无需依靠实物的直观作用或以表象为依托，他们能够理解算式中每个符号的意义，知道同一道算式可以代表众多的类似情景（如“３＋２＝？”的算式可以表示无数具体的事情），而且还能自如地运用算式进行运算。这是一种高水平的加减运算能力。 孩子在经历了上述三个过程之后，我们就可以认为他学会了加减。这里要提醒你注意的是，不能以为孩子能够进行概念水平的运算就说明他不再需要动作水平和表象水平的运算了。在遇到较复杂的数量关系或较大数量的计算时，孩子仍需借助前两种运算方式。 13.量和数有什么不同？儿童是怎样认识量的？ 平日里，我们经常是把“数”和“量”联系在一起使用的。这两个概念之间有什么不同呢？儿童是怎样认识量的？让我们一一来讨论。 我们知道，数可以表示事物的多少或事物的次序。而说到对“量”的认识，却似乎不像对数的认识那样清晰。在我们身边，存在着各种各样的量：你正拿着的这本书有长度、有宽度还有厚度，它与你看的其他一些书籍比较，封面也许正好一样大，也许比某几本杂志要小些。孩子跑过来了，要帮你把许多暂时不看的书抱到书橱里，你关照孩子一次少抱几本，因为你担心孩子的小胳膊承受不了书的份量。孩子抱了一趟很快折回来，你提醒孩子别跑，慢慢走……从以上描述中，你可以体会到客观世界中的各种事物都具有量的特征。就像我们每天生活在数的世界中一样，我们每天也同样生活在量的世界中，数和量似乎没法分开。 然而，量与数的确是有区别的。有人对“量”做了这样的规定：“量是事物存在的规模和发展的程度。量可以分为不连续量（分离量）和连续量（相关量）两种。”像书籍的本数、孩子的人数都是不连续量，而长度、体积、时间、速度等都是连续量。量是可以通过测量等手段来加以认识的，事物具有的量的特征称量度，量度通常是用量数和单位量来表示的。”由此说来，如果说“数”（我们这里指的是自然数）是用来标示事物个数和次序的标记，那么“量”就是标示事物性状的单位。 孩子其实从很小的时候就在日常生活中与量打交道了。最初，孩子对量的特征的认识更多凭借的是自己的感觉，他们能知觉到物体的大小差异，但对其他的量的认识还没有分化，因此他们把诸如长短、宽窄、厚薄等量的差别一概说成“大”和“小”。另外他们对量的认识也不具备相对性，常常把物体的“大”或“小”看成是物体的绝对特征而非比较的结果。 孩子到了4—5岁，随着思维水平的提高和语言的迅速发展，他们能够比较精细地区分出物体的长短、高矮、粗细，会用不同的词语表达不同的量，能判断相等量，会按量的差异进行排序，但还不能达到量的守恒。5—6岁时，孩子对量的认识精确性进一步提高，对量的相对性也有了较好的了解，同时还能用一些简单的工具来帮助解决量的比较和测量任务。 总之，孩子对量的认识表现出从直观感知到抽象概念的认识过程：对量的差异性感知从明显的差异到不明显的差异；对量的理解从绝对到相对；对量的语言表述从模糊、不精确到逐渐精确。 14.要不要教孩子用尺子学测量？ 在回答这个问题之前，让我们先来了解一下测量的含义以及儿童学习测量需具备的心理准备。 测量又叫计量，就是把一个量同一个作为标准的同类量进行比较的过程。作为标准的量可以是某种标准的计量单位，如公分、公尺、公斤、公升等，也可以是各种自然物，例如：火柴棒、回形针、笔套，小勺、小瓶，甚至是我们的臂长、脚印长、跨步等，我们不是常常用手来量一量为孩子织的毛裤有多长吗？那就是用手掌作为计量单位。用这些计量单位去计量某一个量，得到这个量是计量单位若干倍的结果，这就是测量的实质。 通常我们会看到：孩子翻出了一根软尺或一根直尺，就到处去比划。他们竭力模仿着成人量物体的动作——有的用手捏着软尺的两头，像系裤带似的在物体周围围上一圈，还打个结；有的在物体边一小段一小段地移动着直尺，还煞有介事地数着：“一尺、两尺……”。这说明他们至少知道尺子是用来量东西的。可他们却怎么也得不出正确的测量结果。看到孩子执着却徒劳的忙着，你一定很想教教他（她）。但是你知道吗？幼儿学习测量是相当困难的！这是因为，测量的过程中蕴含着一种逻辑运算。以长度测量为例，儿童要学会测量，必须具备三个基础的逻辑观念：第一，要能够很好地运用数来表示物体的量。（如：用五个手长来表示裤长等）；第二，要有长度守恒（用计量单位量得的长度与实物是等长的）与距离守恒（计量单位之间是等长的）的观念；第三，要能理解计量就是把一个整体单位划分为许多相等的小单位，而且这个整体单位和许多相等的小单位之间也是等长的。如果孩子的认知能力没有达到这三点，他就不能理解和学会我们所教的测量方法。 所以，我们就不难理解为什么学前儿童很难学会正确的测量方法了。正因为他们没有建立起上面所说的逻辑观念，在测量时，他们也就不会注意尺的起点是不是和测量对象的起点一致等等基本的问题了。 根据心理学的研究，儿童要到小学阶段才有可能学习正式的测量（即用标准测量工具进行测量）。在学前阶段，我们则可以教儿童利用身边的自然物即非标准的工具来进行“自然测量”。孩子用吸管作工具来量一量桌子有“几根吸管长”，要比用尺子来测量容易的得多，也感兴趣得多。同时，孩子还有机会运用数概念，体验把一个整体分解成部分，以及部分与部分置换的运算结构，从而建立测量单位体系的观念，为日后学习计量做好准备。 15.儿童要学习几何吗？ 儿童要不要学习几何？这也许是困扰很多家长的问题。之所以产生困惑，主要有以下几个可能的原因：其一，在很多家长的印象中，数学就是数数、加减、组成等有关数的知识，并不包括几何形体；其二，几何形体是人们用来确定物体形状的标准形式，是对物体形状的抽象概括，其难度远远超出了孩子的思维发展水平，在大多数父母的记忆中好象是从小学阶段开始接触几何形体，在初中阶段，《几何》才成为数学课程的内容之一。这么小的孩子怎么可能学习几何形体呢？ 事实上，数学学习的内容之广泛，不仅包括数与量，还包括逻辑以及几何空间等。几何形体是其中重要的组成部分。在孩子生活的周围环境中，处处可见不同形状的物体，如长方形、圆形的饼干，方方的手绢、圆圆的大眼睛、皮球、圆柱体的杯子、长方体的书、各种形状的积木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接触到几何形体。我们认为，问题的关键不是学不学几何形体，而是学到什么程度和怎样学。是的，如家长所理解的几何形体知识，在孩子很小的时候确实并不能够掌握，但是孩子可以获得有关几何形体的一些最最初步的经验，这将为以后学习抽象的几何形体概念奠定感性基础。因此，家长可以在日常生活中结合具体的情景，引导孩子关注身边的几何形体，丰富孩子有关几何形体的经验。例如，圆圆的轮子就可以滚动，如果是方形的会怎样呢？积木的形状有各种各样，要搭一个房子需要哪些形状的积木呢? 这些问题，其实对幼儿来说并不难。在儿童生活经验的基础上，他们完全能够分辨不同的图形及其特征，理解几何图形之间的关系，甚至还能区别平面图形和立体图形。 16.儿童对几何形体的认识是怎样发展起来的？ 任何事物的发生与发展都要遵循一定的顺序，儿童对几何形体的认识也不例外。我们可以从以下四个方面来看儿童对几何形体认识的发展过程： （一）儿童认识各种几何形体的难易顺序 儿童对各种几何形体的认识，遵循着一定的先后顺序，主要表现为由二维空间向三维空间的过渡，即先认识平面图形，再认识立体图形。在平面图形中，一般是先认识圆形，然后正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。而认识立体图形的顺序一般是：球体、正方体、圆柱体、长方体。 儿童掌握几何形体的难易顺序与形体本身的复杂程度有关。如菱形是邻边相等但没有直角的平行四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。这两种图形的特征对儿童来说就不易认识。但是，孩子认识几何形体的难易顺序，也与他们的生活经验及受到的教育训练有关。孩子对日常生活中经常接触的形状认识起来比较容易，同时如果成人适时地教导也会使他较早地掌握几何图形的特征。如一般的孩子对菱形、梯形不易认识，但是，在实践中我们也发现，若得到成人的悉心指导，他们也同样可能掌握。 （二）儿童对几何形体名称的掌握过程 儿童将对几何形体的感知与它的名称联系起来需要经过配对——指认——命名的过程。配对指找出与给定的范例形体相同的形体，它完全依赖于对形体的直接感知和模仿；指认指按成人口述形体的名称，找出相应的形体，这一阶段形体知觉开始与相应的词汇建立联系；命名是指说出给定形体的名称，用抽象的词来称呼相应的形体。命名一般标志着初步认识某种几何形体的完成。配对、指认、命名逐层内化，因此，配对最容易，指认次之，命名最难。 （三）儿童几何形体概念的形成过程 儿童认识几何形体的过程实质上是概念形成的过程，如“三角形”不是指某个具体的图形，而是一个抽象的概念。儿童对几何形体的认识，则是要借助于实物形状，并遵循着从具体到抽象的过程。其中经过了几何形体与实物等同、几何形体与实物作比较、几何形体作为区分物体形状的标准等三个阶段。例如，第一阶段，孩子会指着圆形说：这是“饼饼”“太阳”，会把长方形称为“鱼缸”“火柴盒”，第二阶段，会指着圆形说像“太阳”、像“饼干”，第三阶段，会说大盘子、小碟子都是圆形，皮球、苹果都是球体。 17.儿童对几何形体的认识是“看出来”的还是“摸出来”的？ 儿童究竟是怎样认识几何形体的呢？也许你会以为儿童是“看出来”并且“记住”的，确实，很多成人都以为认识几何形体很容易，只要用眼睛看就能在头脑中留下有关几何形体特征的印象，剩下的就是记住它的名称了。然而事实并不完全是这样。如果我们希望孩子像你一样一“看”就能辨别出各种不同的图形，那就太难为孩子啦。在儿童认识几何形体的过程中，“看”和“摸”是两条必不可少的途径。 通过“看”，儿童可以从整体上把握形体的特征，通过“摸”，儿童则可以较细致地感知形体的特征，如形体是有棱角的，还是四周光滑的？是立体的，还是平面的？等等。儿童心理学研究表明，通过动作即操作摆弄物体来达到对事物的认识是儿童认识的必要途径。在认识几何形体的过程中更是如此。 孩子认识几何形体需要通过视觉和触摸觉的联合活动，并辅之以语言，才能达到对形体的充分感知。视觉方面：起初是匆忙感知，或只注意到形体的某一个突出特征，如三角形是有“尖”的；然后发展到用眼睛观察形体的内部，好象在观察形体的大小；最后，眼睛能沿着形体的外部轮廓运动，能注意到形体的典型部分。触摸觉方面：起初是用手抓握物体，而非抚摸；然后发展到用一只手掌和手指的根部触摸，指尖不参加触摸过程；最后才是用指尖连续地触摸感知形体的整个轮廓。 由此可见，在认识几何形体的过程中，视觉和触觉的经验都是必不可少的，而且它们是的发展具有同步性。因此，家长在教育过程中，应给孩子提供一些较为标准的几何形体的实物，同孩子一起操作、摆弄，一起探究发现几何形体的特征，必要时可以给予适当的讲解。如给孩子提供一些食品袋里的圆形、三角形的卡片（旋风卡等）让孩子顺着图形的边用手指摸一摸，问孩子有什么不同？若孩子说不出来，家长可以提示孩子着重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，问你发现了什么？也可以请孩子拿笔顺着卡片的四周，画出卡片的轮廓，在画的过程中来感知圆形和三角形的不同。或让孩子试着滚动圆形和三角形卡片，问为什么圆形能滚动，而三角形却不能？也可以把圆形卡片和三角形卡片重叠摆放，观察两者的区别。 让孩子的多种感官都参与到其中吧！让它们充分地动起来，在做中感知，在做中学。实验研究也表明，当视觉、触觉、动觉相结合时，儿童对几何形体的感知效果是最好的。 18.什么是空间能力？空间能力的发展和儿童学习几何有什么关系？ 空间能力，又叫空间意识，是指对于二、三度空间图形与其特征、图形之间的相互关系、和图形变化结果的内见与直觉，简言之，是个人对其周遭环境以及环境中物体的一种直觉。在数学与心理学文献中，空间意识通常被指为空间知觉或空间视象化，因为儿童是透过他们的眼睛看到了型式、图形、和物体的方位与移动。例如，美国学者霍佛把空间能力分为七项能力：眼与动作协调能力，通俗地讲，就是心到眼到手到；图形—背景知觉能力，即能从背景中分辨出图形（参见图1）；知觉恒常能力，即能辨别以各种方式呈现的图形以及能分辨其与类似之几何图形；空间位置知觉能力，即有能力去寻求空间中的一个物体与自己的关系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空间关系知觉能力，即有能力看出二、三个物体与自己的关系或这些物体间彼此的关系；视觉分辨能力，即能指认物体间相似或相异之能力；视觉记忆能力，即能正确回忆现已不在视线内的物体并且能将其特征联结于其他看得见或看不见的物体。之所以认为空间知觉能力是学习几何图形概念的基础，是因为：空间能力中的这几项能力是孩子在学习几何形体时必不可少的。例如，当要求孩子画出几何形体或用面团、橡皮泥等捏出几何形体时，孩子必须具有“眼与动作协调的能力”；当要求孩子认识到转了30 度或45度的正方形仍是正方形时，或说出三角形的“尖尖的”不在上面时仍是三角形时，他必须具有“图形恒常知觉”。孩子在了解某种图形的概念时，他必须在“视觉”上理解该图形，以三角形为例，孩子要先认识它并且能从其他图形中分辨出来，接着他必须用手描其外形轮廓与学习看着图照画，最后，孩子从记忆中画出三角形，而以上这些均涉及空间知觉能力。可见，空间能力是儿童掌握几何形体概念的基础。 19.儿童空间能力发展的规律是什么？ 空间是客观物体存在的形式，任何物体都存在于一定的空间之中，并且同周围的其他物体存在空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语来表示。空间方位的概念具有相对性，如我在天花板下面，在地毯上面；可变性，如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成：爸爸在我右边，妈妈在我左边；连续性，如玩具小猫在我的左前方、玩具小狗在我的右前方。空间方位的这几个特征，决定了孩子对空间方位关系的辨别，既有赖于空间知觉能力的发展，又有赖于思维能力的发展，特别是思维相对性的发展。可见，辨别空间方位对孩子来说是一个难点。 我们会发现孩子从很早开始，就能通过他的视觉、触觉等感官和周围世界中的物体相接触，探索它们的空间关系。孩子能够移动自己的身体，以接近目标物体，或者伸手拿取特定位置的某个物体。尽管孩子不能用语言明示物体之间的关系，但他们已具备了在动作水平上处理空间关系的一定能力。随着孩子思维水平的发展，孩子的空间概念也逐渐发展起来。这表现为他们能将自己对周围物体位置的感知，逐渐转化为抽象的空间关系。一般来说，儿童空间能力的发展遵循着一下规律： 第一，先认识自己身体部分的方位，然后到能以自身为中心来辨别空间关系，最后学会以客体为中心来辨别空间关系，即先认识上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，左边是左手，右边是右手；然后认识自己的前面有电视，后面有衣柜自己的左边有小型自行车，右边有一个小朋友；最后才能认识桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，电脑前面有书，书后面有笔，妈妈的左边有毛衣，爸爸的右边有公文包； 第二，从绝对的空间概念过渡到相对的空间概念，即孩子最初会认定玩具在自己的左边，坚决否认同时同一个玩具在别人的右边，慢慢地开始认识到空间关系是相对的； 第三，上下、前后、左右依次发展，即先认识上下、然后是前后，最后是左右； 第四，随着年龄的增长，孩子辨别空间方位的区域也不断扩展，从只能认识靠近自己身体、并且正对着自己的物体的方位，逐渐发展为将前后左右两个维度的方位看成一个连续的整体。 20.数理逻辑经验指的是什么？它对于儿童学数学有什么重要性？ 心理学家皮亚杰提出了“数理逻辑经验”这个概念，并指出它是儿童认知发展的重要条件。那么，什么是数理逻辑经验呢？ 这要从他对儿童经验（知识）的分类说起。他把儿童的经验分为三种：物理经验、数理逻辑经验和社会经验。 所谓社会经验，就是依靠社会传递而获得的经验。在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会经验，它们都有赖于教师的传授。如果没有教师的传授，儿童自己是无法发现这些知识的。物理经验和经验都要通过儿童自己和物体的相互作用来获得，而且这两类经验之间又有不同。物理经验是有关事物本身的性质的知识，如桔子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得这些知识，只需通过直接作用于物体的动作（看一看、尝一尝）就可以发现了。因此，物理经验来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单的抽象”。经验则不同，它不是有关事物本身的性质的知识，因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。比如，数学知识就是一种典型的数理逻辑知识，组成5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。 由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。数学知识中，既有对应关系，又有序列关系和包含关系等各种逻辑关系。在儿童的数学学习中，让儿童积累数理逻辑经验具有重要的意义。 21.什么是集合？儿童学习集合有什么意义？ 集合是把具有相同属性的一些确定的对象组成的整体。如在日常生活中孩子常把小手枪、小汽车、积木盒……放在玩具柜里组成一个集合，称为玩具。孩子在生活中会接触到各种各样的集合，一个班级的所有小朋友组成一个集合，每个小朋友坐的椅子也组成一个集合。集合概念对于儿童学习数学是一个重要的基础。这不仅因为集合能够用实物来进行操作和运算，更因为集合中蕴涵着一些逻辑观念，它们是儿童学数的逻辑基础。孩子在与这些集合的接触中，不断积累着数学的有关经验。 孩子学习集合是在不教集合术语的前提下，引导孩子透过分类、排列、对应等活动学习集合概念，即让孩子感知集合与元素、集合与集合之间的关系，学习用对应的方法比较集合间元素的数量。家长在日常生活中有意识地渗透一些集合的观念、内容，有利于孩子数学概念的学习，有利于孩子思维能力的发展，并为孩子日后学习数学打下良好的基础。具体说来，儿童学习集合的意义是： 1、学习集合是孩子数概念形成的必要的感性基础。你是否认为孩子数概念的获得是从数数开始的？你还记得孩子在2岁左右，还不会数数时，但对数量不同的糖果表现出不同的反应，倾向于要拿多的糖果。这表明了孩子数概念的形成起始于对物体集合的感知。孩子从对集合的笼统感知到学会数数，到对集合中元素的确切感知，是孩子形成最初数概念必要的感性基础。 2、学习集合有助于孩子感知和体验两集合间的数量关系。当我们请孩子将巧克力糖和大白兔奶糖比较多少时，孩子会将它们一一对应进行比较，然后告诉你是大白兔奶糖多，有5颗，巧克力糖少，有4颗。这种比较方法，实质上就是把两个集合里的元素一对一的对应起来，建立两个集合间的对应关系。孩子经历了无数次这样的比较，积累了经验，逐步形成了“多”和“少”的概念。这种一一对应的逻辑观念也正是形成数的等量关系和进行数的多少比较的基础。 22.为什么把“分类”作为儿童数学学习的内容？怎样在生活中引导儿童进行分类的活动？ 在讨论这个问题之前，我先应该先明确什么是分类。分类是把相同的或具有某一共同特征的东西并放在一起。在我们的生活中，“分类”的活动是无所不在的：我们在和孩子去超市购物回来以后，会和孩子一起把买回来的东西分一分，哪些是放在冰箱的，哪些是放在食品柜里的；每到过年的时候，我们会和孩子一起去选购贺年卡，并会把贺卡分一分，哪些是寄给爷爷奶奶的，哪些是寄给叔叔阿姨的……瞧，在我们的生活中，分类无处不在，对孩子来说，难道这不应该成为学习和掌握的内容吗？当然，分类对于孩子还有更为重要的意义： 1、学习分类是计数和认数的前提。在日常生活中，孩子接触到许多事物，它们的大小、颜色、形状各不相同，要计数这些物体，首先要对这些物体进行分类，即把物体一个个地加以区别分，再一个个地归放在一起，然后计数。给物体计数的过程，就是理解数的实际意义的过程，形成数概念的过程。同时这种手眼的运动促进了儿童对集合中元素个数的感知，也对儿童手口一致的点数活动打下了基础，成为儿童计数的前提。 2、分类助于儿童掌握数组成与加减。给孩子3红2黄5面小旗，会分类的孩子能按颜色将它分成3和2，他在分合的过程中逐渐会明白，5包含了3和2，3和2合起来是5，他也能根据这5面小旗算出3+2=5，2+3=5，5-3=2，5-2=3这样的加减算式。 3、分类也是发展儿童思维能力的过程。比较是分类的基础，只有通过比较，才能找出事物的共同点与差异，然后再分类，所以儿童的分类过程就是积极的思维过程，也是发展能力的过程。 既然分类很重要，那我们在生活中应该怎样引导孩子学习分类呢？其实只要我们细心观察孩子喜欢什么，随时随地都可以进行分类活动，如孩子游戏时，我们可以让他将自己的玩具分一分，哪些是积木，哪些是汽车，哪些是画片；孩子看书时，我们可以让他把书也分一分，哪些是画画书，哪些是故事书，哪些是科技类的书等……生活中可以用来学习分类的东西随处都有，家长做个有心人，孩子一定能在你的指导下很快学会分类。 23.为什么把“排序”作为儿童数学学习的内容？怎样在生活中引导儿童进行排序的活动？ 排序是指对两个以上的物体或集合，按某种特征或一定的规律进行顺序排列。比如将苹果按从大到小的规律排成一排，将珠子按一颗黄、两颗红的序列串成串，这些都是排序。之所以将排序也作为儿童数学学习的内容，是因为： 1.排序有助于孩子理解数的序列。一般说来，数的序列有两种，一是指数序，如数字4在3的后面，在5的前面；二是指序数。如我排队站在第3个，它表示某个物体在一组物体序列中所处的位置。幼儿在排序活动中获得的按一定规律排列物体的经验，将有助于他们理解数的顺序，理解序数的意义，形成对数的序列的概念。 2.排序是对物体量的差异的认识和比较过程。比如在按物体大小顺序排列的活动中，儿童可以加深对物体大小的认识。 3.排序也是发展儿童思维能力的过程。当孩子在把物体从小到大、从少到多或从大到小、从多到少反复排序，有助于幼儿逆向思维能力的发展；孩子把物体按红、黄、红、黄……等规律排序时，实际上是一种排序推理的练习，将有助于幼儿判断推理能力的发展。 在生活中应怎样引导儿童进行排序活动呢？ 首先要引导幼儿发现生活中的“序”，也就是生活中的规律。生活是孩子们最好的教科书，你要积极调动孩子发现的热情，以伙伴的身份参与孩子的发现，和孩子一起为发现“规律”而努力，比如春夏秋冬四季交替的规律，每天早、中、晚的时间顺序。 其次，你要让孩子发现“排序”在生活中的作用，例如家里的地砖是按一定规律排序的，它可以使我们的家变得美丽，这样使孩子愿意去学习排序，并且能够用排序去解决生活中的简单问题，比如过节时，按一个大灯笼、两个小灯笼的顺序在教室里挂上灯笼会显得更美。 最后，你可以为孩子提供生活中随处可见的物品，让孩子来进行有规律的排列。可以和孩子玩一玩按规律给物体排序，比如你先排出两颗米、一颗豆、两颗米、一颗豆的顺序，让孩子观察后找出规律接着往下排。 24.为什么把“对应”作为儿童数学学习的内容？怎样在生活中引导儿童进行对应的活动？ 提起对应，也许你首先想到的就是小学或初中时学到的对应知识，想想也挺难的。你也不禁会问：孩子懂对应吗？能学会吗？其实“对应”这个概念在幼儿早期就已萌芽，它在儿童世界里是生动有趣的，是每一个儿童可以经常体验和感受到的。你的宝宝有没有玩过这样的游戏？他给每个喜欢的布娃娃盖上一条手帕当被子；将狗尾巴草做成的环一个个套在手指上；将玩具小汽车分别放在一格瓷砖内等等。其实，宝宝在玩这些有趣的童年游戏时不经意间已经感受和运用了“对应”的概念了。 可以说，“对应”是孩子能够学会的，同时它对于儿童的学习和生活也是很重要的。用一一对应的方法比较两组物体的元素多少或一样多，儿童获得了这种一个对一个地放置形式的感性经验，训练了手眼协调活动的能力，对于以后学习计数，即把要数的那个集合的元素与自然数列的集合建立一一对应过程打下基础。那么，你一定急于想知道该怎样使儿童学习、掌握对应吧，以下这些方法也许有所启示： （1）充分利用家庭中的环境资源 在生活中，在宝宝的身边，有很多可利用的资源，让宝宝感受一一对应。比如在家里，宝宝睡小床，爸爸妈妈睡大床；每一扇门都是一把钥匙开一把锁；吃饭时每人都有一碗饭，一只勺子等等。成人应充分挖掘利用这些生活中的对应，引导幼儿多观察、多感受，丰富孩子的对应经验。 （2）提供或自制一些有趣的游戏材料 游戏是儿童最好的学习方式和途径，你可以和孩子一起在愉快的游戏中获得经验。如把家里所有的瓶和盖都分开，将各种瓶盖混合在一起，你和宝宝来个比赛，看谁先给所有的瓶子找到盖子。 （3）启发孩子发现、感受和运用对应 如到麦当劳引导幼儿发现每个收银柜前都有一个收银员，每一杯可乐都有一个盖子和一个吸管；超市里的每一种物品都有标签等等，你看对应几乎无处不在吧，那就请你带着宝宝多看、多找、多玩、多学。 2-3岁 数和量 25.2-3岁儿童，可以学习哪些有关数和量的知识？ 孩子如果已经超过了24个月，你有没有发现他（她）越来越好动了？不仅会爬会走，会小跑、还会双脚并跳、上下台阶。这些动作技能的发展使他（她）的独立活动范围大大扩展了，话也变多了：“噫，这是什么呀？”“哈，一大堆，宝宝要。”还有那刨根问底的问题是不是也频繁地在你耳边响起，不怕你不被问倒、问烦？所有这些现象都说明，一个新奇的、五彩斑斓的世界正日益闯入孩子的视野和心灵。这个年龄阶段的孩子对所接触事物的数和量已有明显的体验，即能够分辨出特别多的或特别少的物体，也能区分有明显大小差异的物体，我们把它称作“对事物的笼统感知能力”。不仅如此，孩子也许已开始出现计数的倾向，是否偶尔听过他（她）口中念念有词地数着“1、2、5、4、8……”？尽管这时的儿童并不会真正地数数，但是数的教育却可以开始了。你不妨从以下这些内容着手，让孩子学习有关数和量的知识： 1、让孩子接触、观察并笼统比较物体的数量。 孩子每天接触的物体是多种多样的，物体不仅具有形状、色彩、质地、功能等特征，还有数量方面的特征。你可引导孩子观察：宝宝的玩具汽车有好多辆，绒布玩具只有少少的几个；图书有许多本，皮球并不多。孩子目前尚不能确认物体的具体数量，但对于“好多”、“许多”、“很多”与“一点点”、“几个”、“很少”、“不多”等表示物体笼统数量的词语还是能够理解的。特别是孩子在对具体物体进行数量比较时，他们完全能够轻松地在“很多”的物体或“很少”的物体之间做出选择。例如对喜欢吃的瓜果，他们会倾向于要多的一份，对不喜欢吃且必须吃的药则倾向于要少喝。总之尽管孩子可能还不会用明确的语言表达事物量的特征，但是他们在具体的情境之中，在事物与事物的比较之中完全能够辨别出大或小的量，长或短的量。 2、教孩子按顺序念数词。 孩子并不需要在学会了所有的数词以后才开始学计数，但必须先学会一些数词。可引导孩子跟着你“1、2、3”，“4、5、6”……这样有节奏地念，愿意念多少遍就念多少遍。愿意往下念多少，就往下念多少，不必在任何一点上停止。因为虽然他们对“9”、“10”、“11”等等数词的实际意义并不理解，但如果知道了“10”紧接在“9”的后面，“11”紧接在“10”的后面，对他们绝对会有好处，以后你会体会得到。 3、让孩子按要求取1个或2个物体。 2—3岁阶段是儿童从感知事物阶段向数概念萌芽阶段迅速发展的时期。一般来说，他们可以掌握2以内的数，即按成人的要求拿出一个物体或两个物体。因此你可以让孩子充当你的小帮手：请他（她）完成一些递递拿拿的简单任务，如：你在铺床时，就让孩子帮你去拿一个枕头过来；你要出门去，可请孩子帮你把鞋架上的两只鞋拿来等。 以上介绍的这些内容都可以结合日常生活随机进行，但有一点提醒你：别太把你的教育意图显现在孩子面前，保持孩子兴致勃勃的热情是第一位的。 26.2-3岁儿童可以教他们数数吗？ 很多家长都希望能早点教会孩子“数数”。不过，我们首先应该区分“数数”和“计数”：儿童会“1、2、3……”地数数，有时只是一种单纯的口头唱数行为，并不是一种计数活动。我们经常会看到孩子煞有介事地对着一堆物品数数：“1、2、3、4、5、6、7、8……”然而他尽管口中念念有词，小手的动作却不见得能同步跟上。由此可见计数并不如数数那样简单。 计数（数数）是一种有目的、有手段、有结果的活动。人们要知道一个集合中元素的个数就要进行计数。计数的过程就是把要数的那个集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。也就是说计数的结果与计数的顺序无关。美国学者格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则： （1）一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。 （2）固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序（1、2、3……）。 （3）基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。 （4）顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关。 （5）抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。 我们知道，儿童计数能力的发展要经历三个不同的水平：“口头数数”、“按物点数”、“说出总数”。那么，2-3岁儿童的计数能力发展到什么水平了呢？ 这时的孩子正处于从对事物的笼统感知到计数的过渡阶段。他们可以笼统地感知物体数量的多少，对于明显的“多”和“少”是可以区分的，但还不能对物体的精确数量进行计数。一般说来，这一阶段的儿童能够认识的数量不超过3。 但是，这一阶段儿童口头数数的能力往往会远远超过3。有研究表明：2岁左右的孩子可以掌握的口头数数的范围一般是顺数1——10。从实质上看，这种口头数数只凭机械记忆就能完成，并不是真正的计数操作。但这种口头数数的学习却是计数的必要基础。所以，我们完全可以教孩子学习口头数数，至少是教1——10的口头数数。 至于第二种水平——按物点数，则可以在1——3的范围内进行。因为掌握按物点数的技能要比口头数数困难地多，孩子能掌握按物点数的范围也就比口头数数的范围小得多。在孩子能一下一下按物点数到3的时候，就可以教他们用数到的最后一个数来表示总数。没有必要把“说出总数”与“按物点数”的学习割裂开来，事实上，这样做对孩子获取“总数”的经验是有帮助的。不过此时孩子即使能说出总数3，甚至更大一点的总数，也完全有可能不明白“最后一个数”标志总数的道理。所以，家长并没有理由暗自窃喜哦！ 27.我的孩子为什么说不出家里一共有几个人？ 有许多两三岁的孩子在遇到别人问他“家里一共有几个人？”时，只会逐一列举出爸爸、妈妈、姥爷、姥姥、小姨……而回答不出一共有几个人，这很正常。但要解释为什么会这样，就需要从数学知识本身的特点和儿童学习数学的心理特点来说了。 我们都知道，数学知识是一种抽象的知识。比如说“5”这个数，它不仅仅只代表五只杯子，五个橘子，五个人，它可以代表的是所有数量为5的物体。当我们在说某物有“5个”时，我们不需要考虑这种物体是大的还是小的，是红的还是白的，是吃的还是用的，关注的只是物体内在的数的属性。这就是数学知识的抽象性所在。正是数学知识的抽象性，导致孩子在理解数的时候会产生很多困难。因为孩子看不到“5”究竟在哪里，我们也拿不出一个“5”来给孩子看，我们能拿出来的只能是具体的五个实物：五把勺子、五只碗……，“5”并不存在于哪一把勺子之中，也不存在于哪一只碗之中。“5”是从五把勺子、五只碗等具有数量5的物体中抽象出来的数。对孩子来说，要能领悟这一点真是很困难的事啊！ 事实上，儿童数概念发展的过程，就是从具体的事物之中抽象出数量关系的过程。而这个过程是很漫长的。他们必须排除事物的具体形象的干扰，才能完成这一抽象的过程。而这里我们所遇到的现象，正说明了儿童尚不能摆脱具体事物的影响和干扰，他们会一次一次把家庭成员逐一数一遍，却不可避免地要受到家庭成员具体角色身份的影响，而无法从中抽象出数量的特征来，换言之，他还不能把家庭中各个不同的成员看成是具有共同特征的对象??“人”。这就是孩子为什么说不出家里一共有几个人的原因。 作为家长，你也许正苦恼于怎样教孩子，然而，我们要对你说的是：这正反映了孩子目前的数概念发展水平。耐心地等待吧，或许有一天他就会“突然”明白了！ 28.怎样教2-3岁儿童认识时间？ 我们知道，时间是用来表示物质运动顺序性和持续性的单位。“以前”代表已经过去的时间，“现在”代表瞬间将逝去的时间，“以后”则代表还未到来的时间。时间不断从我们对面走来，在不期然之间就从我们身边悄悄溜过去，这对2—3岁的孩子来说真的是难以理解的。尽管这时候他们已经可以掌握一些表示时间的词语，如：“今天”、“明天”、“以前”、“后来”等，但他们毕竟还处于一种模糊的知觉阶段，所以对时间概念的理解是非常肤浅的。 儿童对时间的认识，和他们的日常生活经验是分不开的。他们最早理解的时间概念，就是由白天和黑夜构成的“一天”。但是，他们的时间概念是很含糊的，他们往往用“昨天”泛指过去，“明天”泛指将来。例如，有个中班儿童说：“昨天我爸爸带我去公园了”，实际上是很久以前去的；“我明天要过生日了”，实际上离他过生日也许还有很长时间。 那么，怎样来教2—3岁左右的孩子认识“时间”呢？蹒跚学步的宝宝，他们最初的时间观念通常来自于日常生活中的那些比较有规律的事情，比如：到了一定的时间宝宝得吃饭、午睡、洗澡、睡觉——在不知不觉中，宝宝对时间就会产生一些模糊的体验了。你可以运用“信号”的作用，让孩子对将要做的事情产生一定的心理准备。比如对孩子说：“电视剧结束时，就应该上床睡觉了。”你也可以在彩纸上画一个钟，大钟面上分别标上游戏，睡觉和讲故事的时间。并把纸钟放在闹钟旁边，引导孩子经常对两只钟进行比较，如果到了睡觉的时候，两个钟的指针指向一致时，就告诉孩子该去睡觉了。坚持这样的要求，让孩子习惯在固定的时间做特定的事情，有助于形成孩子的动力定型，养成良好的生活习惯。 当然，你也可以教孩子学习有关时间的概念。不过你需要通过孩子最熟悉的，亲身经历过的，最感兴趣的和对他最有吸引力的事入手。比如：认识“早晨”和“晚上”，可选择孩子最感兴趣的事，让他在记住“早晨”、“晚上”某个愉快的事情的同时来感受时间。如对他说：“每天早晨，你可以到院子里骑骑小车。”送孩子入园时告诉他“爸爸晚上下班了就来接你。”让他知道是太阳下山，天黑的时候，爸爸来接他等。这些都是教孩子认识时间的好方法。 几何与空间 29.2-3岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？ 过去，我们总是把几何内容的学习限于欧氏几何的范围，对儿童来说，似乎学习几何就是认识圆形、方形、三角形等图形特征。而心理学家皮亚杰对儿童几何概念发展的研究却向我们揭示了另一幅图景：儿童早期有他们自己的几何学！只不过他们的几何学并不是欧氏几何，而是一种拓扑几何。 2—3岁的孩子，可以在动作上感知和处理一定的空间关系，虽然还不能和语词联系在一起，但是他们确实具有了一定的空间分辨能力，具体表现为他们能够分辨开放的图形和封闭的图形。而开放性、封闭性等空间关系恰恰是拓扑几何所关注的属性。和拓扑几何只关注空间关系而不关注具体形状相似，这个年龄的孩子只能分辨封闭图形和开放图形，而无法区分三角形、圆形和正方形等封闭图形之间的不同。如图2所示：孩子会指出上排图形与下排图形不同，但不会认为下排图形之间有什么不同，因为下排的封闭图形可以被看成是一条封闭曲线的不同变式。 此外，这一年龄的孩子，对于现实生活中的上、下等空间方位关系也是能够感知的。 总之，对这一阶段孩子的教育，应着眼于经验的积累。我们可以在他们所具有的空间能力基础上，帮助其巩固、积累相应的经验和认识。 30.为什么2-3岁儿童画出来的圆形、正方形和三角形都是一个样？ 有些家长可能会发现，2-3岁孩子画出的圆形、三角形和正方形基本上都是一个样——一条歪歪扭扭的封闭曲线（如图3所示），难道孩子还不能区分圆形、三角形和正方形？ 更有意思的是，如果你画一个歪歪扭扭的封闭曲线给孩子看，他也许会认同你画的是一个圆，但如果你画的圆哪怕只有一个小小的“缺口”，无论你画的多么“圆”，孩子都会告诉你，这还不是一个圆！ 对于第一个现象，也许我们可以用幼儿小肌肉动作发展的局限来解释。执笔画图，需要控制小手肌肉的精细动作，而这对于2—3岁的孩子来说，确实有一些困难。 而后一个现象，则恰好映证了儿童有自己的几何学！ 如前所述，这一阶段的孩子还不能区分各种不同的图形和形状，更不能认识各种图形的特征。但是，他们能够分辨封闭的图形与开放的图形。因此，在他们眼中，圆形、三角形和正方形没有什么区别，都是一条封闭的曲线。当你要他（她）画出圆形、三角形与正方形时，他们也只能画出三条分辨不出究竟是什么图形的封闭曲线。而一个还没有封闭的圆形，显然就不能被他们所接受了。 综上所述，孩子画不出我们所期望的圆形、三角形和正方形是由诸多自身暂时无法克服的客观因素所致，而非主观因素使然，这是每个孩子在发展过程中都必须经历的、不可逾越的阶段。作为家长，我们应该根据幼儿发展的特点来进行相应的教育： 我们不应该用成人的眼光来教孩子，不应指责孩子的“错误”，甚至迫使孩子反复练习，期望孩子能画出标准的圆形、三角形和正方形，这样作不仅事倍功半，，还会无端地损害孩子学习的信心和融洽的亲子关系。相反，我们可以引导孩子去注意和观察各种图形的开放、封闭等特征。鉴于幼儿还处于涂鸦阶段，我们不必要求幼儿画出各种图形，但是可以和孩子一起画，或者画给他看，孩子看到你的笔下出现了各种各样的图形，一定会很感兴趣。我们也可以找一根绳子，打个结，然后把它变成各种各样的形状，引导孩子关注这些封闭图形之间的变化，是多么的神奇！ 31.为什么我的孩子说不出“三角形有三个角”？ 有位家长说出了这样的困惑：在教孩子认识三角形时，我给他提供了很多的实物、卡片，并使他充分运用视觉、触觉和动觉等多种感官来感知三角形的基本特征，但是，无论怎样努力，孩子就是说不出“三角形有三条边，三个角”。我觉得很奇怪，为什么这么简单的几个字，就如此难以记住呢？这使得家长很纳闷，也很焦虑。 其实，说出“三角形有三条边，三个角”，这对于2、3岁的孩子来说确实并不容易。这是因为： 首先，“三角形有三条边，三个角”是一个命题，而不象家长所想象的仅仅是简单的几个字，这几个字实际上是一个有意义的判断，不是通过记忆就能记住的。 其次，“三角形有三条边，三个角”是一个科学的命题，是正确反映三角形本质特征的科学命题，即只要一个图形有三条边，三个角，就一定是三角形。但是，2—3岁的孩子并不是这样来认识三角形的。他们所掌握的仅仅是一些有关几何形体的经验，即前几何形体知识，如“三角形是尖尖的”。总之他们是从整体上、笼统地感知三角形的，而不是根据三角形的特征来认识三角形的。 第三，这实际上是一个抽象的命题，是对三角形的多种不同变式充分感知后抽象概括出来的三角形的本质特征。也就是说，孩子要具有一定水平的分析能力和抽象思维能力才能真正理解它。这对于还处于直觉行动思维水平的的孩子来说，困难可想而知。因此 ，孩子不能说出“三角形有三条边，三个角”是2—3岁孩子发展的正常水平。若家长一遍一遍地教孩子念“三角形有三条边，三个角”，孩子也许会熟背如流，但是，对孩子来说，这些词语仅是一些无意义的符号，并没有产生如我们所理解的意义。也就是说，尽管孩子能说出“三角形有三条边，三个角”，但是，当要孩子从一堆卡片中取出三角形时，孩子依然不能完成任务。俗话说“磨刀不误砍柴功”，这一阶段让孩子充分地感知各种图形的实物、卡片，获得有关图形的感性经验，在以后的学习中会很快地掌握三角形的基本特征，说出“三角形有三条边，三个角”。 数理逻辑经验 32.2-3岁儿童有集合的观念吗？ 你可能还记得，当你的孩子在2岁左右的时候，朋友问孩子：“你们家里有谁？”孩子会列举：“有爸爸、有妈妈、有宝宝。”他不会说“有叔叔”；你买了一把新的小手枪回来，他会把它和自己的小汽车、小积木一起放在玩具柜里；你同意孩子吃点点心时，他会直奔放零食的盘子……在孩子小小的脑袋瓜内，虽然说不清楚为什么这样做，但从他的行动来看，孩子已经具有非常初浅的、笼统的集合观念。 2-3岁的孩子对集合概念的感知是很泛化的，是一种笼统的知觉：他们还不能看到集合明显的界线，也不能一个接一个地感知集合中的元素。孩子在玩积木时，他不会一块积木一块积木地去感知，你悄悄地拿走几块积木，他是不会发现的，他也没有意识到集合的元素数量。你常碰到这样的情况吗：爸爸让孩子把积木收起来，可孩子收了几块后就走了，爸爸问积木收拾好了吗？孩子回答全都收起来了，这是因为他这时感知的只是一堆不确定的模糊不清的东西，而不是作为结构完整的统一体的集合。3岁左右的孩子已经能在集合的界限以内来感知集合了。你给孩子4个布娃娃，让孩子喂布娃娃吃点心（小珠子），你会发现孩子给第一个娃娃喂了点心，给最后的娃娃也喂了点心，却把中间的娃娃漏掉了，因为他们只把自己的注意力集中在集合的界限上，从而削弱了对集合内其它物体的注意。 33.怎样引导2-3岁儿童认识事物的类？ 认识事物的类，实际上就是认识、辨别事物是否具有某一共同特征，想想我们在认识事物的类的时候，经过了几个环节才完成：先要观察物体，分析这些物体是什么样的，有什么特征，接着还要把2个或2个以上的物体放在一起进行比较，比较它们之间有什么地方是一样的，有什么地方是不一样的，最后才是把这些物体按某一特征放在一起。孩子的认识过程跟我们是一样的，这个过程包含了观察、分析、比较、综合能力，对发展儿童思维起着促进作用。孩子最初认识事物的类时，在头脑中没有明确的类的标准，不能按某种特征来认识事物的类。他们常常是随心所欲，喜欢把什么放在一起就把什么放在一起，不喜欢的东西就扔在一边，因为这阶段孩子对物体的感知是笼统的，模糊的。2-3岁的孩子，对事物的认识是有限的，因此认识事物的类对他们来说还是具有一定难度的。我们不妨从识别事物的特征、属性等方来引导孩子。 认识名称一样的物体：把叫一样名字的物体放在一起，如把玩具汽车放在一个红篓子里，其它的东西放在绿篓子里；把布娃娃的衣服选出来放在小床上，其它的东西放在柜子里等。 认识颜色一样的物体：把同样颜色的物体放在一起，如所有的红汽球放一起，其它颜色的汽球放在另一边；把所有的绿片片放在小盘子里，其它颜色的片片放回盒子里等。 认识形状一样的物体：把同样形状的物体放在一起，如把所有的圆球放在大篓子里，其它形状的球（如羽毛球等）放在旁边；把所有的方手帕放在盒子里，其它的长围巾放在衣柜里等。 认识用途一样的物体：把同样用途的物体放在一起，如把所有爱吃的零食放在盘子里，其它玩的东西放在玩具柜里；把所有要穿的衣服放在衣柜里，鞋子放在鞋柜里等。 孩子在认识物体的类时，你可以先向孩子介绍物体的特征，演示给他看，怎么样将一样的物体放在一起，然后再取一样物体，要求孩子从一堆物体中拿出和这个一样的物体放在一起。在孩子将同类物体放一起时，你还可以给他一个小篓子或小盒子放物体，让他从直觉上感觉到这些物体和其它物体是不一样的，不是一类的。 34.2-3岁儿童可以进行哪些物体匹配的活动？ 我想此时你的心里一定很疑惑：2-3岁的小宝宝话还说不清楚呢，就会进行匹配活动了吗？其实细心的妈妈一定不难回忆起类似于这样的情景：宝宝1、2岁时，当他在图片上或在电视里看到了猴子，他会回到玩具箱那里，把自己的玩具小猴子拿出来，看看玩玩，这就是宝宝理解并表现出的匹配，他已感受到了事物之间的联系，已能将图片或电视里抽象的物体，与自己的实物相匹配了。有这样一个例子，也许能帮助我们发现生活中的匹配活动，并能更好地理解2-3岁幼儿他们的所思所想所为。 快3岁的丽丽把妈妈刚买的许多小蛋糕放在桌上，她拿起小蛋糕一块接一块地闻了一遍，接着笑咪咪地拿起桌边的一盒小樱桃，从里面取出一颗放在一块蛋糕上，再取一颗，放在另一块蛋糕上，不一会，丽丽就把每块蛋糕上都放上了一颗樱桃，她高兴地说：“蛋糕、漂亮！”试想，如果你看到宝宝沾满樱桃汁的小手，和满桌蛋糕屑时，是否觉得宝宝又“添乱”了，然而，就是这种看似添乱的行为，恰恰表现了宝宝对“对应”这个概念的体验和理解，最重要的是丰富了他运用对应的感性经验。因此在幼儿数学启蒙教育中渗透（注意，不是教，而是渗透）对应的一些观念和内容，有利于幼儿积累一些现代数学思维感性材料。就让我们一起来看看我们该怎么做吧： （1）利用生活情景自然地引导宝宝体验和感受物体的匹配，如吃饭前请幼儿给每个人分一个碗发一只勺子；回家后，请宝宝给大家每个人找一双拖鞋等，生活的情景可以潜移默化地影响幼儿对匹配活动的理解和掌握。 （2）挖掘玩具、游戏的匹配内容。宝宝爱玩的各种玩具车中有警车、救护车、卡车等各种车辆，你可提供警察、医生、工人等不同职业者的图片，让宝宝将有联系的图片与车辆相匹配。借助幼儿的玩具在游戏中培养幼儿的匹配能力，一定会让你的宝宝玩有所得。 只要你尝试着去理解自己的宝宝，做个有心人，你就一定不难发现生活中有丰富多样的匹配活动，特别友情提醒：当你看到宝宝在“添乱”时，一定要先看看再行动，也许从另一个角度思考，能给你带来宝宝成长的惊喜。 3-4岁 数和量 35. 3-4岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？ 3-4岁的孩子，对于物体外在的明显特征已有了较好的感知能力，而且还能根据物体的特征进行分类。如果给他一把豆子，其中有蚕豆、有黄豆、有红豆，他很容易就能把不同品种的豆子区分开来。幼儿具备了物体分类的能力，说明他们已能概括（抽象）物体的共同属性，这为他们抽象出同类物体的数量特征提供了前提，是认识数量的准备。
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